Модель портфеля цінних паперів Гаррі Марковіца - суть і принципи побудови

Спонсор цієї статі - сайт Richinvest.biz - торгуйте бінарніми опціонами з максимальним прибутком!

Сьогодні ми продовжуємо статті про портфельний менеджмент. У попередніх статтях були розглянуті теорія і практика побудови портфелів. Цього разу більш детально буде вивчена найбільш поширена модель побудови портфелів - а саме портфельна теорія американського економіста Гаррі Марковіца. Варто відразу обмовитися, що стаття розрахована, головним чином, на людей з певним досвідом або як мінімум теоретичними навичками портфельного менеджменту.

Для початку трохи теорії. Портфельна модель Марковіца є підхід, заснований на аналізі очікуваних середніх значень і варіацій випадкових величин. Дана методика формування портфелів спрямована на оптимальний вибір активів для покупки з урахуванням встановленого критерію ризик/доходність. Дана теорія була розроблена ще в 50-х рр. минулого століття, проте до цих пір вона є основою портфельного моделювання в світі.

Суть даної моделі портфеля в тому, щоб мінімізувати можливі ризики осідання депозиту. Для цього розраховується оптимізація портфеля активів з вектором прибутковості і ковариационной матрицею. Головна особливість теорії Марковіца є запропонована ним теоретико-імовірнісна формалізація понять ризик і прибутковість. Зокрема для розрахунку співвідношення ризик/доходність використовується розподіл ймовірностей. Очікувана прибутковість портфеля в цілому визначається як середнє значення розподілу доходностей. Очікуваний ризик портфеля являє собою стандартне відхилення можливих значень дохідності від його математичного очікування.

Так само відбувається розрахунок показників ризик/доходностей і для кожного окремо взятого в портфелі активу. Як критерій можливого відхилення прибутковості зазвичай беруть умова підйому або спаду економіки.

Наприклад, припустимо, що якась компанія "Альфа" стоїть по 100 руб. на акцію. Планується, що в портфелі даний актив буде перебувати протягом року. Тоді, прибутковість її можна уявити як суму двох компонентів - безпосередньо фізичної прибутковості (зростання вартості акцій) і дивідендної дохідності. Припустимо, що математичне очікування (або середнє значення) прибутковості акцій за останні 2 роки склало 10%, а дивіденди на одну акцію складають 4 руб. - в результаті, дивідендна прибутковість становить 4% річних. Тоді, очікувана прибутковість акції компанії "Альфа" в портфелі складає 14% річних і в цьому випадку розкид ймовірностей прибутковості буде наступним:

Ці значення вказують на те, що з імовірністю 20% акції компанії "Альфа" принесуть за рік загальну прибутковість 42% за умови підйому економічної активності. В умовах спаду активності з ймовірністю також 20% прибутковістю акції очікується негативна в межах -6%. І нарешті при нейтральній економічній кон'юнктурі буде спочатку розраховане математичне очікування дохідності 14% з імовірністю 60%. Далі, для розрахунку загальної очікуваної прибутковості з урахуванням всіх можливих ймовірностей, використовується формула:

E (r) = 0, 42 * 0,2 + 0,14 * 0,6 + (- 0,06) * 0,2

При цьому чим більше стандартне відхилення прибутковості акції, тим більше індекс мінливості ціни на неї. У безризикових активів (наприклад, казначейських облігацій з фіксованим купоном) стандартне відхилення дорівнює 0.

//www.marketing.spb.ru/lib-research/sokol-grech/glava2-5.gif

Далі, з основних принципів формування портфеля, теорія Марковіца передбачає диверсифікацію портфеля таким чином, щоб увібрати в нього найменш корелюється активи з урахуванням їх показників ризик/доходність. Таким чином, знижується загальне стандартне відхилення портфеля, відповідно оптимізується загальний індикатор ризик/доходність.

//refy.ru/images/114/1395226616_5.png

Наприклад, зазвичай керуючі включають в свій портфель акції нафтогазових компаній і авіакомпаній. Ці компанії назад корелюється за одним принципом - ціною на нафту. При зростанні цін на нафту акції авіакомпаній знижуються, акції нафтогазових компаній, навпаки зростають. І навпаки - при падінні цін на нафту нафтогазові компанії втрачають капіталізацію, авіакомпанії набирають.

Таким чином, портфель Марковіца включає в себе два ключові принципи: оптимальне співвідношення ризик/доходність і портфель з найменш корелюється активів. Завдяки досить простий реалізації цих принципів, такий портфель цілком здатний побудувати не тільки професійний управляючий в спеціалізованому ПО, а й початківець інвестор, який тільки починає знайомство з подібними інвестиціями.

Варто відзначити, що крім теорії Марковіца, є ще й портфель іншого видає американського економіста - Джеймса Тобіна. Його модель оцінки активів більш відома як CAPM. У наступній статті з серії портфельних інвестицій буде розглянута саме ця модель портфеля.