Математичні методи на фондовому ринку

Anonim

Привіт всім!

Сьогодні я вирішив розповісти про математичні методи, які можна використовувати на фондовому ринку. Я прекрасно розумію, що їх трохи більше, ніж можна вмістити в одній статті, але моє завдання - пояснити прийоми, користуючись якими будь-який трейдер може вигравати на фондовому ринку.

1. Кореляційно-регресійний аналіз

Незалежна на залежну Регресійний аналіз дозволяє досліджувати вплив однієї або кількох змінних на деяку залежну. Дане вплив виражається в рівнянні регресії.

Яка змінна може бути незалежною? При аналізі акцій за змінну, що має вплив, можна взяти час. Таким чином можна отримати залежність ціни акції від часу у вигляді рівняння, що дозволить робити прогноз, підставляючи майбутні значення часу.

Рівняння регресії знаходиться при використанні методу найменших квадратів, коли мінімізується сума квадратів відхилень реально спостережуваних цін Y від їх оцінок Y

Дане завдання зводиться до системи:

Де t - момент часу, y - ціна акції.

Прогнозірованіецен Підставивши значення часу на n періодів і відповідні їм ціни акції y, знаходимо параметри a 0 і a 1 і підставляємо їх в рівняння регресії:

Підставляючи майбутні t, прогнозуємо y.

2. Імовірнісний аналіз свічок

За історичними даними можна спробувати виявити закономірність у появі свічок, ніж багато хто займався, і навіть були розроблені деякі індикатори на базі даного припущення про залежність типу свічок від попередніх їм.

Ідея полягає в тому, щоб розбити всі свічки на кілька типів, а потім побудувати розподіл ймовірності появи тих чи інших свічок на підставі історичних даних. У реальному часі ми зможемо визначити тип свічки по її закриття. Потім індикатор відображає ймовірність появи різних типів подальшої свічки. Якщо ймовірність досить велика, то можна відкривати довгі або короткі позиції в залежності від типу свічки.

Наступні три методи дозволяють прогнозувати ціни акції, попередньо встановивши, від яких основних факторів вона залежить. Зміни факторів, отже, будуть приводити до зміни ціни акції, і наступні методи визначають залежність між цими змінами.

3. Інтегральний метод економічного аналізу

Одним з таких способів (методів) є інтегральний. Він знаходить застосування при визначенні впливу окремих факторів з використанням мультиплікативних, кратних, і змішаних (кратно-адитивних) моделей.

Недоліки інших методів В умовах застосування інтегрального методу є можливість отримання більш обгрунтованих результатів обчислення впливу окремих факторів, ніж при використанні методу ланцюгових підстановок і його варіантів.

Метод ланцюгових підстановок і його варіанти, а також індексний метод мають суттєві недоліки:

1) результати розрахунків впливу факторів залежать від прийнятої послідовності заміни базисних величин окремих факторів на фактичні;

2) додатковий приріст узагальнюючого показника, викликаний взаємодією факторів, у вигляді нерозкладного залишку приєднується до суми впливу останнього фактора.

Як інтегральний метод виправляє недоліки інших методів? При використанні інтегрального методу додатковий приріст узагальнюючого показника ділиться порівну між усіма факторами.

Інтегральний метод встановлює загальний підхід до вирішення моделей різних видів, причому незалежно від числа елементів, які входять в дану модель, а також незалежно від форми зв'язку між цими елементами.

Він має в своїй основі підсумовування збільшень функції, визначеної як приватна похідна, помножена на приріст аргументу на нескінченно малих проміжках.

В процесі застосування інтегрального методу необхідне дотримання кількох умов. По-перше, необхідно дотримуватися умова безперервної диференційованої функції, де в якості аргументу береться будь-який економічний показник. По-друге, функція між початковим і кінцевим пунктом елементарного періоду повинна змінюватися по прямій Ге. Нарешті, по-третє, має мати місце сталість співвідношення швидкостей зміни величин факторів

dy/dx = const.

При використанні інтегрального методу обчислення певного інтеграла за заданою підінтегральної функції і заданому інтервалу інтегрування здійснюється за наявною стандартній програмі з застосуванням сучасних засобів обчислювальної техніки.

Якщо ми здійснюємо рішення мультипликативной моделі, то для розрахунку впливу окремих факторів на узагальнюючий економічний показник можна використовувати такі формули:

Z = xy;

ΔZ (x) = y0 * Δx + 1 / 2Δx * Δy

Z (y) = x0 * Δy + 1 / 2Δx * Δy

При вирішенні кратної моделі для розрахунку впливу факторів скористаємося такими формулами:

Z = x/y;

ΔZ (x) = Δx/Δy Ln y1 y0

ΔZ (y) = ΔZ - ΔZ (x)

Існує два основних типи завдань, що вирішуються за допомогою інтегрального методу: статичний і динамічний. При першому типі відсутня інформація про зміну аналізованих факторів протягом даного періоду. Прикладами таких завдань можуть служити аналіз виконання бізнес-планів або аналіз зміни економічних показників у порівнянні з попереднім періодом. Динамічний тип завдань має місце в умовах наявності інформації про зміну аналізованих факторів протягом даного періоду. До цього типу завдань належать обчислення, пов'язані з вивченням часових рядів економічних показників.

Такі найважливіші риси інтегрального методу факторного економічного аналізу.

4. Метод логарифмування

Крім цього методу, в аналізі застосовується також метод (спосіб) логарифмирования. Він використовується при проведенні факторного аналізу, коли вирішуються мультиплікативні моделі. Сутність даного методу полягає в тому, що при його використанні має місце логарифмически пропорційний розподіл величини спільної дії факторів між останніми, тобто ця величина розподіляється між факторами пропорційно частці впливу кожного окремого фактора на суму узагальнюючого показника. При інтегральному ж методі згадана величина розподіляється між факторами в однаковій мірі. Тому метод логарифмування робить розрахунки впливу факторів більш обґрунтованими в порівнянні з інтегральним методом.

В процесі логарифмирования знаходять застосування не абсолютні величини приросту економічних показників, як це має місце при інтегральному методі, а відносні, тобто індекси зміни цих показників. Наприклад, узагальнюючий економічний показник визначається у вигляді твору трьох чинників - співмножників f = x y z.

Знайдемо вплив кожного з цих факторів на узагальнюючий економічний показник. Так, вплив першого фактора може бути визначено за такою формулою:

Δfx = Δf · lg (x1 x0) / lg (f1 f0)

Яким же був вплив наступного чинника? Для знаходження його впливу скористаємося наступною формулою:

Δfy = Δf · lg (y1 y0) / lg (f1 f0)

Нарешті, для того, щоб обчислити вплив третього чинника, застосуємо формулу:

Δfz = Δf · lg (z1 z0) / lg (f1 f0)

Таким чином, загальна сума зміни узагальнюючого показника розчленовується між окремими факторами відповідно до пропорцій відносин логарифмів окремих факторних індексів до логарифму узагальнюючого показника.

При застосуванні даного методу можуть бути використані будь-які види логарифмів - як натуральні, так і десяткові.

5. Метод диференціального обчислення

При проведенні факторного аналізу застосовується також метод диференціального обчислення. Останній передбачає, що загальна зміна функції, тобто узагальнюючого показника, підрозділяється на окремі складові, значення кожного з яких обчислюється як твір певної приватної похідною на приріст змінної, що визначає цю похідну. Визначимо вплив окремих факторів на узагальнюючий показник, використовуючи в якості прикладу функцію від двох змінних.

Задана функція Z = f (x, y). Якщо ця функція є дифференцируемой, то її зміна може бути виражена такою формулою:

Де:

ΔZ = (Z1 - Z0) - величина зміни функції;

Δx = (x1 - x0) - величина зміни одного фактора;

Δy = (y1 - y0) -Величина зміни іншого фактора;

- нескінченно мала величина вищого порядку, ніж

В даному прикладі вплив окремих факторів x і y на зміну функції Z (узагальнюючого показника) обчислюється таким чином:

ΔZx = δZ/δx · Δx; ΔZy = δZ/δy · Δy.

Сума впливу обох цих факторів - це (головна, лінійна відносно приросту даного чинника) частина приросту функції, що диференціюється, тобто узагальнюючого показника.