В останні роки зросла важливість індексу волатильності VIX як індикатора напрямку руху ринку. У даній статті буде показано те, як через реструктуризацію легкодоступних даних ринку можна визначити напрямок завтрашнього зміни VIX.
Зазвичай, яка надається фінансова інформація має порядок часових рядів: дані рухаються зліва направо або зверху вниз, по зростанню днів, місяців, років і т. д. Дані можна обробляти (використовуючи ковзаючі середні, запізнілі значення, журнали, зведення в ступінь і т.п.), але в більшості випадків вони виводяться відповідно до стрілою часу. Потім в цій тимчасовій конструкції шукаються моделі, що має великий сенс: фактори, здатні привести ринок в рух завтра, з великою ймовірністю виникають сьогодні або в попередні дні.
Виявлення взаємозв'язків
Але ми обмежені єдиним способом упорядкування даних. Якщо в даних є моделі, які не пов'язані з односпрямованим рухом часу, ми можемо їх не помітити. В даній статті досліджується один з багатьох можливих порядків представлення даних на прикладі добре вивченого, легко доступного фінансового деривативу - індексу волатильності VIX. Основним завданням є - подивитися, чи вдасться виявити корисні взаємозв'язку, які непомітні при розгляді часових рядів.
Почнемо з невеликої вибірки даних індексу VIX за 30 торгових днів - з 16 грудня 1996 по 28 січня 1997 рік (рисунок 1). Ці дані впорядковані за датою в колонці 1, ціною закриття кожного дня в колонці 2 і зміни ціни закриття на наступний день в колонці 3.
Малюнок 1
Наприклад, 14 січня 1997 VIX закрився на позначці 19. 27, і ми помістили різницю 0.13 між цією ціною і ціною закриття наступного дня в колонку 3 в рядку за 14, а не за 15 січня. Потім ми відсортували все три колонки разом з зменшенням ціни закриття VIX і додали ще колонку, що містить в кожному рядку наростаючий підсумок значення зміни наступного дня (малюнок 2).Зверніть увагу, що після сортування послідовність дат порушилася, а накопичувальне значення зміни VIX обчислюється на підставі нового порядку подання цих 30 днів. Для стислості, згодом ми будемо називати зміну ціни закриття VIX між поточним і наступним торговим днями дельтою, а накопичувальний підсумок дельти при описаному вище порядку подання - накопичувальної дельтою.
Малюнок 2
На малюнку 3 представлений графік що знижується VIX і накопичувальної дельти з малюнка 2, яка формує модель: в той час, як ціни закриття VIX були розсортовані строго за спаданням від найвищої до найнижчої (хронологічний порядок днів порушений), значення кумулятивної дельти (т. е. змін VIX на наступний день) в цілому, але з деякими відхиленнями, опускається до нижньої точки (-6. 84) в районі середини графіка, а потім змінює напрямок і починає рости (з відхиленнями) до останньої точки на графіку. Нижня точка кумулятивної дельти доводиться на 15-й день відсортованої нами послідовності (18 грудня 1996), а ціна закриття в цей день склала 19.42.
Малюнок 3
Зліва від цієї нижньої точки (включаючи її) кумулятивна дельта частіше знижувалася (10), ніж росла (5), а сума дельт цих днів (-9. 93) більше в напрямку зниження, ніж в напрямку зростання (3.09).
Таким чином, для кожного з розглянутих 30 днів, коли ціна закриття VIX більше або дорівнює значенню VIX в день нижчої точки в колонці 5 малюнка 2, з ймовірністю 10 з 15 можна було б припустити, що завтра VIX опуститься нижче сьогоднішнього значення. А для кожного з днів, коли ціна закриття VIX менше, ніж в день нижчої точки в колонці 3, з імовірністю 11 з 15 можна припустити, що завтра VIX підніметься вище сьогоднішнього значення. Іншими словами, якщо знати ціну закриття VIX кожного дня з таблиці і ціну VIX в день найменшого значення кумулятивної дельти, можна правильно передбачити рух 21 з 30 днів (в сумі - 16. 64 пункту) і помилитися для 9 днів (в сумі - мінус 4.72 пункту); різниця складає 11.92 пункту. Немає необхідності говорити, що така ефективність набагато перевершує рух самого індексу VIX за 30 днів, який за цей період впав на 1.76 пунктів.
Ця загальна модель зміни порядку подання даних вірна для більшості 30-денних періодів, починаючи з моменту існування VIX. Нижня точка кумулятивної дельти рідко знаходиться точно по центру графіка, як в прикладі на малюнку 3, а часто значно зміщена вправо або вліво. Але для всіх 30-денних періодів з січня 1990 року, для кожного дня з ціною закриття VIX, більше або дорівнює VIX дня найнижчого значення кумулятивної дельти, існує ймовірність вище середньої, що на наступний день VIX впаде. Зворотне твердження вірне для всіх днів, коли ціна закриття VIX нижче ціни дня найнижчого значення кумулятивної дельти.
Наскільки добре працює цей метод прогнозування?
Історична база даних, яка була використана для VIX, включає всі торгові дні з 29 січня 1990 по 31 грудня 2012 і, таким чином, містить 5749 перекриваються 30-денних періодів. При спробі передбачити зростання або падіння ціни наступного дня для 30-го дня кожного періоду за цим методом, 3686 з 5713 пророкувань (т. е. 65%, для 36 днів зміна VIX дорівнює нулю) виявляються правильними, даючи чистий приріст індексу в 2571 пункт за 23 розглянутих року.
Але потрібно передбачати не просто значення VIX на наступний день в минулому, а в реальному часі передбачити сьогодні його завтрашнє значення. Для отримання завтрашнього зміни VIX потрібно почати з визначення 30-денного періоду, що закінчується сьогоднішнім днем, а потім змінити порядок подання даних, як показано вище. Потім знайдіть день з найнижчими значенням кумулятивної дельти і поставте позначку біля VIX в цей день. Але пам'ятайте, що для кожного дня цього періоду потрібно мати зміна VIX на наступний день, але завтрашнє значення сьогодні нам невідомо. Таким чином, ви можете змінити порядок подання даних, відсортувавши їх в порядку спадання за значенням VIX кожного дня. Але ви не можете вирахувати накопичувальний підсумок змін, оскільки відсутня останнє з них.
Єдиний спосіб вирішення цієї проблеми - обійти її. Вам потрібно значення VIX в день, коли кумулятивний дельта мінімальна для минулих 30 днів. Не знаючи даних за останній день, можна використовувати різні засоби для оцінки цього значення. Наприклад, з історичного аналізу ви знаєте, що нижні точки кумулятивних змін VIX, як правило, знаходяться поблизу середини відсортованих значень VIX для кожного періоду. Можливо, середнє арифметичне або медіанне значення VIX для кожного 30-денного періоду може служити гарною оцінкою значення VIX в нижній точці. На практиці, годяться обидва з них: якщо підставити середнє арифметичне значення VIX (яке відоме для всіх днів, включаючи сьогоднішній) замість реального значення VIX в кожній нижній точці історичних даних, передбачення зміни VIX наступного дня виявляться вірні для 3078 (54%) днів, а приріст VIX складе 652 пункту. Графік на малюнку 4 показує накопичувальний підсумок отриманих пунктів за 23 роки для такого випадку. Зверніть увагу, що максимальна просадка за весь час не дотягувала до 60 пунктів. Застосування медіанного значення дає приблизно настільки ж хороші результати, приріст становить 617 пунктів.
Малюнок 4
Передбачення напрямки завтрашнього зміни ціни VIX з прибутком 652 пункту за 23 роки може виглядати не дуже вражаюче, але потрібно дивитися в порівнянні. Якщо протягом 23 років просто передбачати постійне зростання або падіння ціни VIX на наступний день, то таке очікування виправдається приблизно в 47, 6% випадків для ставки на зростання і в 52.4% випадків - для падіння, а загальний приріст складе всього ± 1.91 пункту. Моделювання за методом Монте-Карло з 1000-кратним повторенням випадкових передбачень для кожного дня протягом 23 років показує, що результату більше 300 пунктів можна було б досягти в восьми випадках з 1000 (тобто з 23 000 років), а єдине максимальне значення склало 361 пункт.
Що принесе завтрашній день?
На практиці можна отримати більш точну оцінку значення VIX з історичних даних, використовуючи більш складні статистичні методи, ніж просте обчислення середнього арифметичного. Використовуючи метод найменших квадратів з декількома змінними, вдалося наблизитися до приросту в 900 пунктів за весь період (дослідження цього методу залишимо зацікавленим даною темою читачам сайту // utmagazine. ru/в якості самостійного вправи).
Представлена в статті інформація дасть трейдерам невелике, але корисне перевага в передбаченні короткострокових рухів VIX, і спонукає всіх аналітиків подивитися під іншим кутом на те, як ринкові дані часових рядів можна змінити таким чином і отримати цікаву інформацію.
